若向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关，向量组α
2
，α
3
，α
4
线性无关，试问α
4
能否由α
1
，α
2
，α
3
线性表出?并说明理由．
【正确答案】正确答案：不能．因为已知α
2
，α
3
，α
4
线性无关，那么α
2
，α
3
线性无关，又因α
1
，α
2
，α
3
线性相关，所以α
1
可由α
2
，α
3
线性表出．设α
1
=l
2
α
2
+l
3
α
3
，如α
4
能由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，那么α
4
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=(k
1
l
2
+k
2
)α
2
+(k
1
l
3
+k
3
)α
3
， 即α
4
可由α
2
，α
3
线性表出，则α
2
，α
3
，α
4
线性相关，与已知矛盾．因此，α
4
不能用α
1
，α
2
，α
3
线性表出．
【答案解析】