问答题
一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等．以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布(信号灯的工作是相互独立的)．
【正确答案】显然X为离散型随机变量，其所有可能取值为0，1，2，3．以Ai表示“汽车在第i个路口遇到红灯”(i=1，2，3)，则A1，A2，A3相互独立．且
因此
即X的概率分布为
因此
即X的概率分布为
【答案解析】[考点提示] X的可能取值为0，1，2，3．问题归结为求概率P{X=k)(k=0，1，2，3)．若以Ai表示“汽车在第i个路口遇到红灯”(i=1，2，3)，可见A1，A2，A3相互独立．则事件P(X=k)(k=0，1，2，3)可用A1，A2，A3相关事件的概率来表示．
[评注] 本题的关键在于假设事件A1，A2，A3，并将P{X=k}(k=0，1，2，3)转化为A1，A2，A3的相关事件的概率．求随机变量的概率分布，其本质就是求事件的概率，应充分利用事件及其概率的性质求解．
[评注] 本题的关键在于假设事件A1，A2，A3，并将P{X=k}(k=0，1，2，3)转化为A1，A2，A3的相关事件的概率．求随机变量的概率分布，其本质就是求事件的概率，应充分利用事件及其概率的性质求解．