简述样本均值和总体分布之间的关系,样本均值分布在统计推断中的具体应用。
(1)样本均值和总体分布之间的关系
① 如果总体是正态分布,无论样本容量的大小,样本均值也服从正态分布。其分布的数 学期望为总体均值,方差为总体方差的1/n
② 根据中心极限定理,在样本容量足够大的情况下,不管总体分布是什么,样本均值都 会近似地服从正态分布;
③ 样本均值的期望和方差受总体分布的影响。一个期望为µ,方差为的样本,从其 中抽取一个容量为n的样本,则样本均值的期望为µ,方差为