解答题已知A是3阶方阵，A的每行元素之和为3，且齐次线性方程组Ax=0有通解k₁(1，2，-2)^T+k₂(2，1，2)^T，其中k₁，k₂是任意常数，α=(1，1，1)^T．

问答题证明：对任意的一个3维向量β，向量Aβ和α线性相关；

【正确答案】证：由题设条件，A的每行元素之和为3．则即A有特征值λ1=3，对应的特征向量为ξ1=(1，1，1)T. Ax=0有通解k1(1，2，-2)T+k2(2，1，2)T，知A有特征值λ2=λ3=0，对应的特征向量为 ξ2=(1，2，-2)T，ξ3=(2，1，2)T．因ξ1，ξ2，ξ3昏线性无关，故任意3维向量β均可ξ1，ξ2，ξ3线性表出，设 β=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3，从而有得证Aβ和α线性相关．

【答案解析】

问答题若β=(3，6，-3)^T，求Aβ．

【正确答案】解：当β=(3，6，-3)T时，令β=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3，解非齐次线性方程组 (*) 对(*)式的增广矩阵作初等行变换，得解得(x1，x2，x3)T=(3，2，-1)T．即β=3ξ1+2ξ2-ξ3

【答案解析】

问答题设函数f(x，y)在D上连续，且

其中D由

【正确答案】解：设两边求二重积分，则从而故

【答案解析】这是一道综合题目，表面看来很复杂．只要分析清楚了并不难．首先可以知道积分是一个常数，因此变为两边再求二重积分就可以解决了．