问答题
设f(x)在[0，1]上连续，且
．证明
．使
．证明．使
【正确答案】[证法一] 令
，则
F(0)=0，
由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)，使F′(ξ)=0，又
而ξ≠0，则
故原题得证．
[证法二]由于
又
，则
由积分中值定理知
从而
，则F(0)=0，
由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)，使F′(ξ)=0，又
而ξ≠0，则
故原题得证．
[证法二]由于
又
，则由积分中值定理知
从而
【答案解析】