已知某人的生产函数U＝xy， 他打算购买x和y两种商品， 当其每月收入为80元， Px ＝4元， Py ＝2元时， 试问：
为获得最大效用， 他应该如何选择x和y的组合？
根据题意， 最优化问题为：
maxU=xy
s.t.4x+2y=80
构造拉格朗日函数： L＝xy－λ（4x＋2y－80） ；
效用最大化的一阶条件为：
∂L/∂x＝y－4λ＝0
∂L/∂y＝x－2λ＝0
∂L/∂λ＝80－4x－2y＝0
解得： x＝10， y＝20。
因此为获得最大效用， 消费者应该选择消费10单位x和20单位y的组合。
假设x的价格下降50%， y的价格不变， 他将如何选择？
假设x的价格下降50%， 即Px ＝2， 新的预算约束线为： 2x＋2y＝80；
消费者效用最大化的条件为MUx /MUy ＝Px /Py ， 即y/x＝2/2， 得y＝x；
将y＝x代入新的预算约束线解得： x＝y＝20。
因此消费者应该选择消费20单位x和20单位y的组合。