问答题
求函数f(x)=nx(1一x)
n
，n=1，2，…，在[0，1]上的最大值M(n)及
【正确答案】正确答案：容易求得f'(x)=n[1一(n+1)x](1-x)
n-1
,f"(x)=n
2
[(n+1)x-2](1一x)
n-2
． 令f'(x)=0，得驻点
为f(x)的极大值点，且极大值f(x
0
)=
，将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值M(n)=f(x
0
)=
且有
为f(x)的极大值点，且极大值f(x
0
)=
，将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值M(n)=f(x
0
)=
且有
【答案解析】