问答题
判别级数
【正确答案】正确答案：为判断其是否绝对收敛，采用极限形式的比较判别法，由于
所以，当p＞1时，级数
绝对收敛；而当p≤1时，该级数不绝对收敛． 下面介绍几种方法讨论0＜p≤1时，是否条件收敛． 考察部分和S
n
=
(n≥2)的极限是否存在．先考虑部分和数列的奇数项，即
注意到等式右端的每一项
都是正的，所以S
2n+1
＜0，而且单调递减．又由于
亦即S
2n+1
＞
，这就说明{S
2n+1
}是单调递减有下界的，所以其极限存在，设
S
2n+1
=S．又由于
(S
2n+1
—u
2n+1
)=S，即
S
n
=S，亦即级数
所以，当p＞1时，级数
绝对收敛；而当p≤1时，该级数不绝对收敛． 下面介绍几种方法讨论0＜p≤1时，是否条件收敛． 考察部分和S
n
=
(n≥2)的极限是否存在．先考虑部分和数列的奇数项，即
注意到等式右端的每一项
都是正的，所以S
2n+1
＜0，而且单调递减．又由于
亦即S
2n+1
＞
，这就说明{S
2n+1
}是单调递减有下界的，所以其极限存在，设
S
2n+1
=S．又由于
(S
2n+1
—u
2n+1
)=S，即
S
n
=S，亦即级数
【答案解析】解析：对于交错级数先要讨论其是否绝对收敛．这里u
n
≥u
n+1
不总是成立的，也就是说莱布尼兹判别法的条件不满足．这样，当其不是绝对收敛时，莱布尼兹判别法也不能使用，可考虑直接用定义讨论其收敛性或利用收敛级数的性质．