问答题
设f(x)，φ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若φ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则
φ(φ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
【正确答案】设x0为(-∞，+∞)内的任一点，由题设，有φ(x0)≤f(x0)≤ψ(x0)
由φ(x)≤f(x)≤ψ(x)及函数的单调增加性，得
f(φ(x0)≤f(f(x0)),ψ(ψ(x0))≤f(ψ(x0))
从而ψ(ψ(x0))≤f(f(x0))
同理可证f(f(x0))≤ψ(ψ(x0))
由x0的任意，可知在(-∞，+∞)内，有φ(φ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
【答案解析】