问答题
讨论a，b为何值时，方程组
【正确答案】正确答案：对方程组的增广矩阵作初等行变换，有
所以①当a＝－1，b≠36时，r(A)＝3≠r(A
b)＝4，方程组无解． ②当a≠－1且a≠b，b任意时，r(A)＝r(A
b)＝4，方程组有唯一解，唯一解为
③当a＝－1，b＝36时，r(A)＝r(A
b)＝3，则增广矩阵为
所以Ax＝0的基础解系为ξ
1
＝(﹣2，5，0，1)
T
；Ax＝b的特解为η
1
＝(6，﹣12，0，0)
T
． 故Ax＝b的通解为k
1
ξ
1
﹢η
1
＝k
1
，其中k
1
是任意常数． ④当a＝6，b任意时，r(A)＝r(A
b)＝3，则增广矩阵为
所以Ax＝0的基础解系为ξ
2
＝(－2，1，1，0)
T
；Ax＝b的特解为η
2
＝
(114－2b，－(12﹢2b)，0，b－36)
T
． 故Ax＝b的通解为k
2
ξ
2
﹢η
2
＝k
2
所以①当a＝－1，b≠36时，r(A)＝3≠r(A
b)＝4，方程组无解． ②当a≠－1且a≠b，b任意时，r(A)＝r(A
b)＝4，方程组有唯一解，唯一解为
③当a＝－1，b＝36时，r(A)＝r(A
b)＝3，则增广矩阵为
所以Ax＝0的基础解系为ξ
1
＝(﹣2，5，0，1)
T
；Ax＝b的特解为η
1
＝(6，﹣12，0，0)
T
． 故Ax＝b的通解为k
1
ξ
1
﹢η
1
＝k
1
，其中k
1
是任意常数． ④当a＝6，b任意时，r(A)＝r(A
b)＝3，则增广矩阵为
所以Ax＝0的基础解系为ξ
2
＝(－2，1，1，0)
T
；Ax＝b的特解为η
2
＝
(114－2b，－(12﹢2b)，0，b－36)
T
． 故Ax＝b的通解为k
2
ξ
2
﹢η
2
＝k
2
【答案解析】