【正确答案】解：（1）由给定的指标及相应的计算公式可解出对应于，，的阻尼比和无阻尼自然振荡频率为相应的期望闭环主导极点为 （2）绘制未校正系统的根轨迹如图（a）所示。再在图(b)中标出期望闭环主导极点。可见不在根轨迹上。即不论如何调整开环增益K，也不能使未校正系统的闭环极点位于点以满足性能指标的要求。 （3）图(a)中可见，根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧，可考虑引人串联超前校正。超前校正网络的超前角为 的计算如图(b)所示。 图(a) 未校正系统的根轨迹图 从图(b)中可以看出，开环极点之一位于期望闭环主导极点垂线下的负实轴上（p=-1），如令校正装置的零点置于靠近它的左面，如选，则有利于确保的主导作用(后面还将验证)。 根据串联超前校正传递函数的一般形式 可有 又由，经作图，可得。至此 可得超前校正网络的传递函数为 (4)引入串联超前校正后，系统的开环传递函数变为 其根轨迹如图(c)所示。 图(c)校正后系统的根轨迹 将代入新的根轨迹方程的幅值条件，可得点对应的K值为 即经校正后，系统的闭环传递函数为 此时系统有4个闭环极点，分别为： 。其中与闭环零点构成一偶极子，对动态过程 的影响可以忽略；与的实部相差6倍以上，根据主导极点的概念，也可以忽略。由此可见，是主导极点，这与前面的假设是相吻合的。