解答题
23.设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)＝2，且函数
满足
满足
【正确答案】
于是原方程化为 (1－u2)f＇(u)＋2f(u)＝u，
其中
，初始条件为f(0)＝2．解上述方程，得
再由初始条件f(0)＝2，求出C＝1．所以
【注】(*)处可以如此去掉绝对值符号的理由是初始值取在u＝0处，所以其解应该是包含u＝0并且使f(u)连续的一个区间。所以例如对于
只能写成
，而不能写成
于是原方程化为 (1－u2)f＇(u)＋2f(u)＝u，
其中
，初始条件为f(0)＝2．解上述方程，得再由初始条件f(0)＝2，求出C＝1．所以
【注】(*)处可以如此去掉绝对值符号的理由是初始值取在u＝0处，所以其解应该是包含u＝0并且使f(u)连续的一个区间。所以例如对于
只能写成，而不能写成【答案解析】