【正确答案】
C
【答案解析】显然x=0，1都是方程的实根．记f(x)=2x-x2-1，则f(x)连续，且
[*]
所以由零点定理推广形式知所给方程f(x)=0在(2，+∞)上有实根，记为x0．
如果方程f(x)=0还有不同实根x1，不妨x1＞x0，则由f(x)可导，且f(0)=f(1)=f(x0)=f(x1)及罗尔定理(高阶导数形式)知，存在ξ∈(0，x1)，使得[*]． (1)
另一方面，计算f(x)的三阶导数得[*] (2)
式(1)与式(2)矛盾知，方程2x-x2-1=0除实根0，1，x0外别无其他实根，因此选C.
附注：(Ⅰ)零点定理的一种推广形式
设函数f(x)在[a，+∞)上连续，且[*]，则存在ξ∈(a，+∞)，使得f(ξ)=0．
(Ⅱ)罗尔定理的高阶导数形式
设函数f(x)在(a，b)内二阶可导，且有x1，x2，x3∈(a，b)(其中，x1＜x2＜x3)，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)，则存在ξ∈(a，b)，使得f″(ξ)=0．
设函数f(x)在(a，b)内三阶可导，且有x1，x2，x3，x4∈(a，b)(其中，x1＜x2＜x3＜x4)，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则存在ξ∈(a，b)，使得[*]