单选题
设α
1
=(1,2,3,1)
T
,α
2
=(3,4,7,-1)
T
,α
3
=(2,6,a,6)
T
,α
4
=(0,1,3,a)
T
,那么a=8是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关的______。
A、
充分必要条件
B、
充分而非必要条件
C、
必要而非充分条件
D、
既非充分也非必要条件
【正确答案】
B
【答案解析】
n个n维向量的线性相关性一般用行列式|α1,α2,…,αn|是否为零判断。 因为,当a=8时,行列式|α1,α2,α3,α4|=0,向量组α1,α2,α3,α4线性相关,但a=2时仍有行列式|α1,α2,α3,α4|=0,所以a=8是向量组α1,α2,α3,α4线性相关的充分而非必要条件。故本题选B。
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