单选题
设a，b，c为待定常数，则微分方程y"-3y'+2y=3x-2ex的特解形式为______
A．(ax+b)ex． B．(ax+b)xex．
C．(ax+b)+cex． D．(ax+b)+cxex．
A．(ax+b)ex． B．(ax+b)xex．
C．(ax+b)+cex． D．(ax+b)+cxex．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 微分方程对应的齐次微分方程是y"-3y'+2y=0，其特征方程为λ2-3λ+2=0，其特征根为λ1=1，λ2=2．
因此微分方程y"-3y'+2y=-2ex有形如
=cxex的特解，又微分方程y"-3y'+2y=3x有形如
=ax+b的特解．所以，由叠加原理可知，原方程y"-3y'+2y=3x-2ex有形如y*=
=cxex+(ax+b)的特解，应选D．
因此微分方程y"-3y'+2y=-2ex有形如
=cxex的特解，又微分方程y"-3y'+2y=3x有形如=ax+b的特解．所以，由叠加原理可知，原方程y"-3y'+2y=3x-2ex有形如y*==cxex+(ax+b)的特解，应选D．