问答题
设总体X的概率分布为X～
，其中参数θ未知且
。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：
(Ⅰ)θ的矩估计值
；
(Ⅱ)θ的最大似然估计值
，其中参数θ未知且
。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：
(Ⅰ)θ的矩估计值
；
(Ⅱ)θ的最大似然估计值
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)EX=
，我们用样本均值作为总体期望的矩估计值，用样本均值的函数作为总体期望同一函数的矩估计值，而
，因此θ的矩估计值为
； (Ⅱ)对于给定的样本值x
1
，…，x
n
，其似然函数为
，令
=0，得方程20θ
2
-23θ+4=0，解得
，于是θ的最大似然值为
； (Ⅲ)由于经验分布函数
，于是有
，我们用样本均值作为总体期望的矩估计值，用样本均值的函数作为总体期望同一函数的矩估计值，而
，因此θ的矩估计值为
； (Ⅱ)对于给定的样本值x
1
，…，x
n
，其似然函数为
，令
=0，得方程20θ
2
-23θ+4=0，解得
，于是θ的最大似然值为
； (Ⅲ)由于经验分布函数
，于是有
【答案解析】