用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x
2
)y
''
一xy
'
+y=0，并求其满足y｜
x=0
=1，y
'
｜
x=0
的特解。
【正确答案】正确答案：
代入原方程，得
+y=0。 解此微分方程，得y=C
1
cost+C
2
sint=C
1
x+C
2
， 将y｜
x=0
=1，y
'
｜
x=0
=2代入，得 C
1
=2，C
2
=1。 故满足条件的特解为y=2x+
代入原方程，得
+y=0。 解此微分方程，得y=C
1
cost+C
2
sint=C
1
x+C
2
， 将y｜
x=0
=1，y
'
｜
x=0
=2代入，得 C
1
=2，C
2
=1。 故满足条件的特解为y=2x+
【答案解析】