计算题
21.某寡头垄断市场中只有两家生产同质产品的企业A和B，该市场需求函数为：P=100—0．5Q，其中，Q=QA+QB，A、B企业的成本函数分别为：CA=5QA，CB=0．5QB2，求：
(1)若这两家企业追求各自利润最大化，利用古诺模型，求出各自的产量、利润及整个市场的总供给量和价格。
(2)若这两家企业共谋组成卡特尔追求共同的利润最大化，总的产量水平及价格是多少?各自生产多少?各自利润多大?
(3)比较(1)、(2)利润状况，说明哪一种状况利润更大。
【正确答案】(1)πA=TRA—TCA=PQA—CA=P=[100—0．5×(QA+QB)]×QA一5QA，
利润最大化的一阶条件为：95一QA一0．5QB=0， ①
同理，π—TRB—TCB=PQB—CB=P=[100—0．5×(QA+QB)]×QB—0．5QB2，
利润最大化的一阶条件为：100—0．5QA一2QB=0， ②
将①②联立，得QA=80，QB=30，
市场价格P=100—0．5×(80+30)=45，
A的利润为：πA=45×80—5×80=3 200，
B的利润为：πB=45×30—0．5×302=900。
(2)如果两家企业实行合谋，则两家企业将视为一家企业，其总利润为：
π=P(QA+QB)一CA—CB=[100—0．5(QA+QB)](QA+QB)一5QA一0．5QB2，
利润最大化的一阶条件(分别对QA、QB求偏导)为：
95一QA一QB=0，③
100一QA一2QB=0，④
联立③④，得QA=90，QB=5。
此时，市场价格为：P=100—0．5×95=52．5，
A的利润为：πA=52．5×90—5×90=4 275，
B的利润为：πB=52．5×5—0．5×52=250。
(3)比较两者利润：
(1)的总利润=3 200+900=4 100，
(2)的总利润=4 275+250=4 525。
很显然合谋的总利润更高。但是对于B企业来说，合谋会降低B企业自身的利润。
【答案解析】