单选题   设A=E-2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1，则
    ①A是对称矩阵；
    ②A2是单位矩阵；
    ③A是正交矩阵；
    ④A是可逆矩阵。
    上述结论中，正确的个数是______。
 
【正确答案】 D
【答案解析】AT=(E-2ξξT)T=ET-(2ξξT)T=E-2ξξT=A，①成立。A2=(E-2ξξT)(E-2ξξT)=E-4ξξT+4ξξTξξT=E-4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，②成立。由①②得，A2=AAT=E，故A是正交矩阵，③成立。由③知正交矩阵是可逆矩阵，且A-1=AT，④成立。故本题选D。