问答题
(中国石油大学2005年考研试题)通过汽轮机叶片的气流产生噪声，假设产生噪声的功率为P，它与旋转速度w，叶轮直径D，空气密度ρ，声速c有关，试证明汽轮机噪声功率满足：P=ρw
2
D
5
f(wD／c)。
【正确答案】正确答案：由题意，可写出函数关系式：f(P，w，D，P，c)=0。 现选w、D、ρ为基本物理量，因此可以组成两个无量纲的π项：
基于MLT量纲制可得量纲式： [ML
2
／T
3
]=
易知： M：1=y
1
L：2=一3y
1
+z
1
T：一3=一x
1
联立上三式求得： x
1
=3，y
1
=，z
1
=5
一般常将c／wD写成倒数形式，即wD／c，其实质就是旋转气流的马赫数，因此上式可改写为：
基于MLT量纲制可得量纲式： [ML
2
／T
3
]=
易知： M：1=y
1
L：2=一3y
1
+z
1
T：一3=一x
1
联立上三式求得： x
1
=3，y
1
=，z
1
=5
一般常将c／wD写成倒数形式，即wD／c，其实质就是旋转气流的马赫数，因此上式可改写为：
【答案解析】