单选题
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次为α
1
，α
2
，α
3
，若P=[α
1
，2α
3
，-α
2
]，则P
-1
AP=
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 由Aα
2
=3α
2
，有A(-α
2
)=3(-α
2
)，即当α
2
是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，-α
2
仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量．同理2α
3
仍是矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量．
当P -1 AP=A时，P由A的特征向量所构成，A由A的特征值所构成，且P与A的位置是对应一致的．现在，矩阵A的特征值是1，3，-2，故对角矩阵A应当由1，3，-2构成，因此排除B、C．由于2α 3 是属于λ=-2的特征向量，所以-2在对角矩阵A中应当是第2列，故应选A．
当P -1 AP=A时，P由A的特征向量所构成，A由A的特征值所构成，且P与A的位置是对应一致的．现在，矩阵A的特征值是1，3，-2，故对角矩阵A应当由1，3，-2构成，因此排除B、C．由于2α 3 是属于λ=-2的特征向量，所以-2在对角矩阵A中应当是第2列，故应选A．