解答题
设n为正奇数，f(x)=xn+x-1．
问答题
证明：对于给定的n，f(x)存在唯一的零点xn且xn＞0；
【正确答案】
【答案解析】[证]当n为奇数时，n-1为偶数，f'(x)=nxn-1+1＞0，所以f(x)至多有1个零点．又因f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，故f(x)有且仅有1个零点，记为xn，0＜xn＜1．
问答题
证明
【正确答案】
【答案解析】[证]为证
存在，先证{xn}单调增加，由
有
因为0＜xn+1＜1，所以
于是有
由公式an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+bn-1)，有
上式左边第2个括号内为正，所以
xn+1＞xn，即{xn}严格单调增加．
由单调有界必有极限定理知
a≤1．
以下证a=1．用反证法．设0＜a＜1，由于{xn}严格单调增加趋于a，所以xn＜a．由
有
令n→∞，得
得a≥1，矛盾．所以a=1，即
存在，先证{xn}单调增加，由有
因为0＜xn+1＜1，所以
于是有由公式an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+bn-1)，有
上式左边第2个括号内为正，所以
xn+1＞xn，即{xn}严格单调增加．
由单调有界必有极限定理知
a≤1．以下证a=1．用反证法．设0＜a＜1，由于{xn}严格单调增加趋于a，所以xn＜a．由
有令n→∞，得
得a≥1，矛盾．所以a=1，即