结构推理
在(0，1]上定义函数f(x)如下：若x∈(0，1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为
x=0.a
1
a
2
…a
k
…，
则令f(x)=max{a
k
：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.
【正确答案】
对每个k∈N，作函数f
k
(x)=a
k
(如f
1
(x)：f
1
(x)=0(0＜x≤0.1)，f
1
(x)=1(0.0＜x≤0.2)，…，f
1
(x)=9(0.9＜x＜1])，易知f
k
(x)(k∈N)是简单函数，且有
f(x)=sup{f
k
(x)：k∈N}，x∈(0，1].
【答案解析】
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