解答题
22.[2006年] 四维向量组α1 =[1+a，1，1，1]，α2 =[2，2+a，2，2]，α3 =[3，3，a+3，3]，
α4 =[4，4，4，4+a]．问a为什么数时，α1，α2，α3 ，α4 线性相关?在α1，α2，α3 ，α4 线性相关时求其一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出．
α4 =[4，4，4，4+a]．问a为什么数时，α1，α2，α3 ，α4 线性相关?在α1，α2，α3 ，α4 线性相关时求其一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出．
【正确答案】(1)由∣α1，α2，α3 ，α4 ∣=0即可求出a；(2)将所求的a值代入(α1，α2，α3 ，α4 )中并用初等行交换化为行最简形．
α1，α2，α3 ，α4 线性相关，即行列式∣α1，α2，α3 ，α4 ∣=0，而∣α1，α2，α3 ，α4 ∣=a3(a+10)，
于是当a=0或一10时，α1，α2，α3 ，α4 线性相关．
当a=0时，α1是α1，α2，α3 ，α4 的极大无关组，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1．
当a=一10时，用初等行变换求其极大无关组．
[α1T，α2T，α3T，α4T]=
α1，α2，α3 ，α4 线性相关，即行列式∣α1，α2，α3 ，α4 ∣=0，而∣α1，α2，α3 ，α4 ∣=a3(a+10)，
于是当a=0或一10时，α1，α2，α3 ，α4 线性相关．
当a=0时，α1是α1，α2，α3 ，α4 的极大无关组，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1．
当a=一10时，用初等行变换求其极大无关组．
[α1T，α2T，α3T，α4T]=
【答案解析】