【答案解析】[解] (Ⅰ)由于|A|=-1，所以λ₃=-1÷(-1)÷1一1．
   由于
   a₁₁+a₂₂+a₃₃=λ₁+λ₂+λ₃，
   所以
   a₁₁+a₂₂+a₃₃=1．
   (Ⅱ)由于A是实对称矩阵，所以A必能对角化，即必存在可逆矩阵P和对角矩阵A使得
   P^-1AP=Λ，    (1)
   式(1)可化为
   A=PΛP^-1．
   不妨取
   设P=(α₁，α₂，α₃)，其中α₁为特征值-1所对应的特征向量．α₂，α₃为特征值1所对应的特征向量且线性无关．题中所给的ξ₁就可以作为α₁，但α₂，α₃未知，需求出α₂，α₃．
   设由于实对称矩阵的两个来自于不同特征值的特征向量必正交，所以α₁，α₂正交．所以有0·x₁+1·x₂+1·x₃=0．只要取满足此关系的任意x₁，x₂，x₃，这里取的是x₁=1，x₂=0，x₃=0．所以
   设同理有0·x₄+1·x₅+1·x₆=0．这里取x₄=0，x₅=1，x₆=-1，所以α₃=
   现P和Λ均有了，即还差P^-1．