解答题
30.设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f'(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．
【正确答案】由f'(x)-f(x)=a(x-1)得
f(x)=[a∫(x-1)e∫-1dxdx+C]e-∫-dx=Cex-ax，
由f(0)=1得C=1，故f(x)=ex-ax．
V(a)=π∫01f2(x)dx=
由V'(a)=
=0得a=3，因为V''(a)=
f(x)=[a∫(x-1)e∫-1dxdx+C]e-∫-dx=Cex-ax，
由f(0)=1得C=1，故f(x)=ex-ax．
V(a)=π∫01f2(x)dx=
由V'(a)=
=0得a=3，因为V''(a)=【答案解析】