设A,D
j
(j=1,2,…,n)分别为线性方程组AX=b的n阶系数矩阵和系数矩阵第j列元素换成常数项后对应的行列式,则______。
A、
若|A|=0,则线性方程组有无穷多解
B、
若|A|=0,且D
j
=0(j=1,2,…,n),则线性方程组有无穷多解
C、
若|A|=0,则线性方程组无解
D、
若|A|≠0,则线性方程组有唯一解
【正确答案】
D
【答案解析】
根据克莱姆法则,当其系数行列式|A|≠0时,线性方程组AX=b有唯一解,选D。其余选项中都有|A|=0,R(A)<n,解的情况须比较系数矩阵秩R(A)与增广矩阵秩
,有无穷多解,
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