问答题 某垄断厂商的短期固定生产成本为3000元,短期边际成本函数为SMC=0.3Q 2 -12Q+140,其中Q为每月产量(吨)。为使利润最大,它每月生产40吨,获得利润为1000元。 (1)计算该厂商的边际收益、销售价格和总收益。 (2)计算在利润最大点的需求价格弹性。 (3)假定该厂商面临线性的需求函数,请推导出这个函数的具体表达式。(中央财经大学2007研)
【正确答案】正确答案:(1)垄断厂商利润最大化时,应满足的条件是MR=MC。 即MR=MC=0.3Q 2 -120+140=140。 短期边际成本函数为SMC=0.3Q 2 -12Q+140。 短期固定成本为SFC=3000。 那么STC=0.1Q 3 -6Q 2 +140Q+3000。 又已知利润π=1000=PQ-STC=40P-0.1×40 3 +6×40 2 -140×40-3000。 综上可得,销售价格P=160(元),总收益TR=PQ=6400(元)。 (2)垄断厂商的需求价格弹性满足:MR=P(1-1/e d )。 则有140=160(1-1/e d ),可以得出e d =8。 (3)假定线性的反需求函数为P=a-bQ。式中,a,b为常数,且a,b>0。则边际收益函数为MR(Q)=dTR(Q)/dQ=a-2bQ,代入已知数值,有140=a-2b×40。与160=a-40b联立,可以得出a=180,b=0.5。 则这个函数的表达式为Q=360-2P。
【答案解析】