【正确答案】所对应齐次方程y"一3y'+2y=0的特征方程为λ²一3λ+2=0，由此解得λ₁=2，λ₂=1。因此对应齐次方程的通解为y=C₁e^2x+C₂e^x。
x=1是特征方程的一个单根，故设非齐次方程的特解为y^*=(ax+b)xe^x，则
(y^*)'=[ax²+(2a+b)x+b]e^x，(y^*)"=[ax²+(4a+b)x+2a+2b]e^x，
代入原方程得a=一1，b=一2，即y^*=一(x+2)xe^x。
从而所求解为
y=C₁e^2x+C₂e^x一x(x+2)e^x，其中C₁，C₂为任意常数。