问答题 设Ф(t)为方程x'=Ax(A为n×n常数矩阵)的标准基解矩阵(即Ф(0)=E)．证明：
   Ф(t)Ф-1(t0)=Ф(t-t0)，
   其中t0为某一值．
【正确答案】注意
   [Ф(t)Ф-1(t0)]'≡Ф'(t)Ф-1(t0)≡AФ(t)Ф-1(t0)
   ≡A[Ф(t)Ф-1(t0)]
   及
   Ф'(t-t0)≡AФ(t-t0)，
   且当t=t0时Ф(t0)Ф-1(t0)=E=Ф(0)=Ф(t0-t0)．
   因此，Ф(t)Ф-1(t0)和Ф(t-t0)同为方程x'=Ax的解矩阵，且有同样的初值．根据解的存在唯一性定理，它们完全相等．
【答案解析】