问答题
在下图所示铰链四杆机构中，已知l
BC
=50mm，l
CD
=35mm，l
AD
=30mm，AD为机架。试问：
【正确答案】
【答案解析】解题要点：
根据铰链四杆机构曲柄存在条件进行计算分析。在铰链四杆机构有曲柄的条件中，其杆长条件是机构有曲柄的根本条件。这时若满足杆长条件，以最短杆或与最短杆相邻的杆为机架，机构则有曲柄；否则无曲柄；若不满足杆长条件，无论取哪个构件为机架，机构均无曲柄，即为双摇杆机构。
解：(1)因AD为机架，AB为曲柄，故AB为最短杆，有l AB +l BC ≤l CD +l AD ，则
l AB ≤l CD +l AD -l BC =(35+30-50)mm=15mm
故 l ABmax =15mm
(2)因AD为机架，AB及CD均为曲柄，故AD杆必为最短杆，有下列两种情况：
若BC为最长杆，则l AB ＜l BC =50mm，且l AD +l BC ≤l AB +l CD ，故
l AB ≥l AD +l BC -l CD =(30+50-35)mm=45mm
得 45mm≤l AB ＜50mm
若AB为最长杆，则l AB ＞l BC =50mm，且l AD +l AB ≤l BC +l CD ，故
l AB ≤l BC -l CD -l AD =(50+35-30)mm=55mm
得 50mm＜l AB ≤55mm
故 l ABmin =45mm
(3)如果机构尺寸不满足杆长条件，则机构必为双摇杆机构。
若l AB 为最短杆，则l AB +l BC ＞l CD +l AD ，故
l AB ＞l CD +l AD -l BC =(35+30-50)mm=15mm
若l AB 为最长杆，则l AD +l AB ＞l BC +l CD ，故
l AB ＞l BC +l CD -l AD =(50+35-30)mm=55mm
若l AB 既不是最短杆，也不是最长杆，则l AD +l BC ＞l CD +l AB ，故
l AB ＜l AD +l BC -l CD =(30+50-35)mm=45mm
若要保证机构成立，则应有
l AB ＜l BC +l CD +l AD =(50+35+30)mm=115mm
故当该机构为双摇杆机构时，l AB 的取值范围为
15mm＜l AB ＜45mm和55mm＜l AB ＜115mm
根据铰链四杆机构曲柄存在条件进行计算分析。在铰链四杆机构有曲柄的条件中，其杆长条件是机构有曲柄的根本条件。这时若满足杆长条件，以最短杆或与最短杆相邻的杆为机架，机构则有曲柄；否则无曲柄；若不满足杆长条件，无论取哪个构件为机架，机构均无曲柄，即为双摇杆机构。
解：(1)因AD为机架，AB为曲柄，故AB为最短杆，有l AB +l BC ≤l CD +l AD ，则
l AB ≤l CD +l AD -l BC =(35+30-50)mm=15mm
故 l ABmax =15mm
(2)因AD为机架，AB及CD均为曲柄，故AD杆必为最短杆，有下列两种情况：
若BC为最长杆，则l AB ＜l BC =50mm，且l AD +l BC ≤l AB +l CD ，故
l AB ≥l AD +l BC -l CD =(30+50-35)mm=45mm
得 45mm≤l AB ＜50mm
若AB为最长杆，则l AB ＞l BC =50mm，且l AD +l AB ≤l BC +l CD ，故
l AB ≤l BC -l CD -l AD =(50+35-30)mm=55mm
得 50mm＜l AB ≤55mm
故 l ABmin =45mm
(3)如果机构尺寸不满足杆长条件，则机构必为双摇杆机构。
若l AB 为最短杆，则l AB +l BC ＞l CD +l AD ，故
l AB ＞l CD +l AD -l BC =(35+30-50)mm=15mm
若l AB 为最长杆，则l AD +l AB ＞l BC +l CD ，故
l AB ＞l BC +l CD -l AD =(50+35-30)mm=55mm
若l AB 既不是最短杆，也不是最长杆，则l AD +l BC ＞l CD +l AB ，故
l AB ＜l AD +l BC -l CD =(30+50-35)mm=45mm
若要保证机构成立，则应有
l AB ＜l BC +l CD +l AD =(50+35+30)mm=115mm
故当该机构为双摇杆机构时，l AB 的取值范围为
15mm＜l AB ＜45mm和55mm＜l AB ＜115mm