【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 由于(X，Y)服从二维正态分布，故X～N(μ，σ ² )，Y～N(μ，σ ² )即X与Y有相同的分布，但是ρ≠0，所以X与Y不独立，选择(C)．
本题可以有下面的变式：
(1)已知(X，Y)服从二维正态分布，EX=EY=μ，DX=DY=σ ² ，X与Y的相关系数ρ≠0，则X+Y与X-Y
(A)不相关且有相同的分布． (B)不相关且有不同的分布．
(C)相关且有相同的分布． (D)相关且有不同的分布．
B
[解析] 由于(X，Y)服从二维正态分布，故X+Y与X-y都服从正态分布，但是E(X+Y)=2μ，E(X-Y)=0，D(X+Y)=DX+DY+2cov(X，Y)=2σ ² +2σ ² ρ=2(1+ρ)σ ² ，D(X-y)=DX+DY-2cov(X，Y)=2(1-ρ)σ ² ，所以X+Y与X-Y有不同的分布．又coy(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)=DX-DY=0，所以X+Y与X-Y不相关，选择(B)．
(2)已知随机变量X与Y不相关，DX=DY＞0，则随机变量2X+Y与2Y+1
(A)相关且相互独立． (B)相关且相互不独立．
(C)不相关且相互独立． (D)不相关且相互不独立．
B
[解析] 由题设知
cov(X，Y)=0，DX=DY＞0，故
cov(2X+Y，2Y+1)=4cov(X，Y)+2cov(X，1)+2cov(Y，Y)+cov(Y，1)
=2DY＞0，所以2X+Y与2Y+1相关，从而断言2X+Y与2Y+1不独立，选择(B)．