单选题
2.
微分方程y"一5y'＋6y＝x
2
e
3x
的一个特解y
*
可设为 ( )
A、
(b
0
x
2
＋b
1
x)e
3x
B、
(b
0
x
2
＋b
1
x)xe
3x
C、
(b
0
x
2
＋b
1
x＋b
2
)e
3x
D、
(b
0
x
2
＋b
1
x＋b
2
)xe
3x
【正确答案】
D
【答案解析】
先求y－5y’＋6y＝0的解，其特征方程为r
2
－5r＋6＝0 r
1
＝2，r
2
＝3．由e
3x
知r
2
＝3为齐次方程的一个单根，则其特解形式设为y
*
＝xQ
m
(x)e
3x
，由x
2
可知m＝2，∴Q
m
(x)＝b
0
x
2
＋b
1
x＋b
2
，∴最终特解形式为y
*
＝(b
0
x
2
＋b
1
x＋b
2
)xe
3x
．答案为D．
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