解答题
假设n阶方阵A满足A
2
-3A+2E=0，证明其特征值只能取值1或2．
【正确答案】
【答案解析】
[证] 设λ是A的特征值，对应特征向量设为x≠0，则
Ax=λx，
由已知 A
2
-3A+2E=0，
得 0=(A
2
-3A+2E)x=A
2
x-3Ax+2Ex=(λ
2
-3λ+2)x，
因为x≠0，故λ
2
-3λ+2=0，解得λ=1或λ=2．
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