解答题
设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
问答题
4.试将x=x(y)所满足的微分方程
【正确答案】由反函数的求导公式知dx／dy=1／y'，于是有
【答案解析】
问答题
5.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y'(0)=2／3的解。
【正确答案】方程(*)所对应的齐次方程y"－y=0的通解为
Y=C1ex+C2e－x。
设方程(*)的特解为
y*=Acosx+Bsinx，
代入方程(*)，求得
A=0，B=－1／2，
即y*=－1／2sinx，
因此y"－y=sinx的通解是
y=Y+y*=C1ex+C2ex－
sinx。
由y(0)=0，y'(0)=3／2，得C1=1，C2=－1。
故所求初值问题的解为
y=ex－e－x－
Y=C1ex+C2e－x。
设方程(*)的特解为
y*=Acosx+Bsinx，
代入方程(*)，求得
A=0，B=－1／2，
即y*=－1／2sinx，
因此y"－y=sinx的通解是
y=Y+y*=C1ex+C2ex－
sinx。由y(0)=0，y'(0)=3／2，得C1=1，C2=－1。
故所求初值问题的解为
y=ex－e－x－
【答案解析】