[考点] 连续与导数的定义．  利用函数连续性，求某点的函数值． 由函数f(x)在x=0处连续得． 对于选项A，存在，则，从而f(0)=0． 对于选项B，存在，则，从而f(0)=0． 对于选项C，存在，f(0)=0，从而存在，因此，选项A、B、C均正确． 事实上，若设f(x)=|x|，则存在，但f(x)=|x|在x=0处不可导，因此选项D是错误的．故应选D． 函数的连续性和可导性是重点，也是难点，要熟记连续和可导的定义及其变形形式．