填空题
19.[2015年] 若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定，则dz｜(0，1)=______．
- 1、
【正确答案】
1、-dx
【答案解析】在所给方程两边求全微分，得到
d(ez+xyz+z+cosx)=dez+d(xyz)+dx+dcosx=d(2)=0，
ezdz+xydz+xzdy+yzdx+dx—sinx dx=0，
整理得 (ez+xy)dz=(sinx—yz-1)dx-xzdy，
将x=0，y=1代入所给方程得到ez+1=2，得到z=0．
将x=0，y=1，z=0代入式①，得到
d(ez+xyz+z+cosx)=dez+d(xyz)+dx+dcosx=d(2)=0，
ezdz+xydz+xzdy+yzdx+dx—sinx dx=0，
整理得 (ez+xy)dz=(sinx—yz-1)dx-xzdy，
将x=0，y=1代入所给方程得到ez+1=2，得到z=0．
将x=0，y=1，z=0代入式①，得到