解答题   设一厂房容积为V(立方米)开始时经测算，空气中含有某种有害气体m0(克)．现在打开通风机，每分钟通入Q(立方米)的新鲜空气．假设通入的新鲜空气中不含这种有害气体，同时排出等量的含有有害气体的混浊空气，并使厂房内空气始终保持均匀．
    (Ⅰ)求厂房内该有害气体的瞬时含量m(克)与通风经历的时间t(分钟)的函数关系；
    (Ⅱ)通风经历多少时间(分钟)可使厂房内该有害气体量为原始的一半?
 
【正确答案】
【答案解析】[解] (Ⅰ)设从通风机打开的时刻算起，在t(分钟)时，厂房内含有有害气体为m(克)经历时间dt(分钟)，厂房内有害气体改变了dm(克)(dm＜0)．在dt这段时间内，由微元法得到
   
   分离变量：
   两边积分，得
   
   由初始条件m(0)=m0得所以
   
   这就是要求的从打开通风机时刻算起厂房内有害气体m与时刻t的关系．
   (Ⅱ)要使即由(Ⅰ)可得