解答题
8.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2／5．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布函数、数学期望．
【正确答案】当x＜0时，F(x)=
=0；当0≤x＜1时，F(x)=P(X=0)=27／125；
当1≤x＜2时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)=27／125+54／125=81／125；
当2≤x＜3时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=117／125；
当X≥3时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1．
综上所述，
=0；当0≤x＜1时，F(x)=P(X=0)=27／125；当1≤x＜2时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)=27／125+54／125=81／125；
当2≤x＜3时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=117／125；
当X≥3时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1．
综上所述，
【答案解析】