根据《治安管理处罚法》第二十一条规定，违反治安管理行为人有下列情形之一，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚：(一)已满十四周岁不满十六周岁的；(二)已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；(三)七十周岁以上的；(四)怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。同法第十二条规定，不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。

A项错误，赵某13周岁，不满14周岁，不予处罚。

B项错误，李某15周岁，属于已满14不满16周岁，因此不执行行政拘留.

C项正确，陈某17周岁，初次违反治安管理，属于应当给予行政拘留但不执行

D项错误，因陈某违反治安管理，其年龄为19周岁，不属于不予行政拘留或行政拘留不予执行的范围，应为行政拘留并执行，故错误。

故正确答案为C。