计算题

某城市的餐饮业管理协会估计，餐馆的月平均用水量为100吨。一家研究机构认为实际用水量要高于这个数字。该研究机构随机抽取了 36家餐馆，记录了每个餐馆的月用水量（单位：吨），经初步计算得到样本数据的部分描述统计量如表8-8所示。

问答题

（1）确定餐馆月平均用水量95%的置信区间。

【正确答案】

已知n =36，1-α =95%，。由于总体方差未知，但为大样本，所以餐馆月平均用水量95%的置信区间为：

【答案解析】

问答题

（2）餐馆实际月平均用水量在你所建立的置信区间里吗？请说明原因。

【正确答案】

无法知道餐馆实际月平均用水量是否包含在所建立的置信区间里。由于用该样本所构造的区间是一个特定的区间，而不再是随机区间，所以无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值。

【答案解析】

问答题

（3）如果要检验研究机构的看法是否正确，应该如何建立原假设和备择假设？并谈谈拒绝和不拒绝原假设的含义。

【正确答案】

设µ为餐馆月平均用水量，建立的原假设和备择假设分别为：

【答案解析】

问答题

（4）在上面的估计和检验中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。

【正确答案】

在上面的估计和检验中，使用了中心极限定理。

中心极限定理：设从均值为µ、方差为σ²(有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值

【答案解析】