【正确答案】｜λE－A｜＝＝0，
得矩阵A的特征值为λ₁＝1－a，λ₂＝a，λ₃＝1＋a．
(1)当1－a≠a，1－a≠1＋a，a≠1＋a，即a≠0且a≠时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化．
λ₁＝1－a时，由(1－a)E－A]X＝0
得ξ₁＝；λ₂＝a时，
由(aE－A)X＝0得考ξ₂＝；λ₃＝1＋a时，
由[(1＋a)E－A]X＝0得ξ₃＝
(2)当a＝0时，λ₁＝λ₃＝1，因为r(E－A)＝2，所以方程组(E－A)X一0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化．
(3)当a＝时，λ₁＝λ₂＝，因为r(E－A)＝2，所以方程组(E－A)X＝0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化．