选择题
2.设函数f(x，y)=|x－y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处( )
【正确答案】
D
【答案解析】
由于
为有界变量，
故
即fx′(0，0)=0．同理fy′(0，0)=0，排除(A)，(B)．
△f=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=|△x－△y|g(△x，△y)，
△f-[fx(0，0)△x+fy′(0，0)△y]=|△x－△y|g(△x，△y)，
由于
且
故
由于
为有界变量，故即fx′(0，0)=0．同理fy′(0，0)=0，排除(A)，(B)．
△f=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=|△x－△y|g(△x，△y)，
△f-[fx(0，0)△x+fy′(0，0)△y]=|△x－△y|g(△x，△y)，
由于
且
故