解答题
在1与2间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列，记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+…+bn…求：
问答题
63.数列{An}和{Bn}的通项；
【正确答案】因为1，a1，a2，a3，…，an，2成等比数列，
所以a1an=a2an-1=3n-2=…=akan-k+1=…=1×2=2，
所以A2n=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)…(an-1a2)(ana1)=(1×2)n=2n，所以An=2n/2．
因为1，b1，b2，b3，…，bn，2成等差数列，
所以b1+bn=1+2=3，
所以
所以a1an=a2an-1=3n-2=…=akan-k+1=…=1×2=2，
所以A2n=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)…(an-1a2)(ana1)=(1×2)n=2n，所以An=2n/2．
因为1，b1，b2，b3，…，bn，2成等差数列，
所以b1+bn=1+2=3，
所以
【答案解析】
问答题
64.当n≥7时，比较An，与Bn的大小，并证明你的结论．
【正确答案】因为
，要比较An与Bn的大小，只需比较A2n与B2n的大小．也就是比较当n≥7时．2n与9/4 n2的大小．
当n=7时2n=128，
．
经验证，n=8，n=9时，均有
成立，猜想，当n≥7时有
设
假设n=k时，有
，
当n=k+1时，
因为当n≥7时，k2＞2k+1恒成立，
即f(k+1)＞0成立．
所以f(n)=
＞0，在n≥7时成立，即
，要比较An与Bn的大小，只需比较A2n与B2n的大小．也就是比较当n≥7时．2n与9/4 n2的大小． 当n=7时2n=128，
．经验证，n=8，n=9时，均有
成立，猜想，当n≥7时有设
假设n=k时，有
，当n=k+1时，
因为当n≥7时，k2＞2k+1恒成立，
即f(k+1)＞0成立．
所以f(n)=
＞0，在n≥7时成立，即【答案解析】