填空题
23.设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y(x)，y(x)与y(x)是二阶线性非齐次方程
y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}y=C1(y1-y2)+C2(y2-y3)+y1，其中C1，C2为任意常数
【答案解析】由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y1-y2与y2-y3均是式①对应的线性齐次方程
y''+p(x)y'+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k1与2使k1(y1-y2)+k2(y2-y3)=0． ③
设k1≠0，又由题设知y2-y3≠0，于是式③可改写为
y1-y2与y2-y3均是式①对应的线性齐次方程
y''+p(x)y'+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k1与2使k1(y1-y2)+k2(y2-y3)=0． ③
设k1≠0，又由题设知y2-y3≠0，于是式③可改写为