解答题
设常数a＞0，函数g(x)在区间[-a，a]上存在二阶导数，且g"(x)＞0.
问答题
令h(x)=g(x)+g(-x)，证明：在区间[0，a]上h'(x)≥0，且仅当x=0时，h'(x)=0；
【正确答案】
【答案解析】[证] h'(x)=g'(x)-g'(-x)，h'(0)=0，h"(x)=g"(x)+g"(-x)＞0，由拉格朗日中值定理，有h'(x)=h'(0)+h"(ξ)(x-0)=h"(ξ)x＞0，X∈(0，a]．
问答题
证明：
【正确答案】
【答案解析】[证] 因为当0≤x≤a时，h'(x)≥0，h(x)单调增加；f(x)=e-x2在0≤x≤a时单调减少，所以不论0≤x≤y≤a还是0≤y≤x≤a，均有[h(x)-h(y)][e-x2-e-y2]≤0，即只要(x+y)∈D={(x，y)|0≤x≤a，0≤y≤a}，有
h(x)e-x2+h(y)e-y2≤h(x)e-y2+h(y)e-x2．
于是有
即有
又因为h(x)与e-y2都是偶函数，所以
再以h(x)=g(x)+g(x)代入，并注意到
h(x)e-x2+h(y)e-y2≤h(x)e-y2+h(y)e-x2．
于是有
即有
又因为h(x)与e-y2都是偶函数，所以
再以h(x)=g(x)+g(x)代入，并注意到