问答题
设f(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明：存在一点ξ∈a，6]，使
∫
a
b
f(x)g(x)dx=f(ξ)∫
a
b
g(x)dx．
【正确答案】正确答案：因f(x)在[a，b]上连续，故m≤f(x)≤M，其中m，M分别是f(x)在[a，b]上的最小值与最大值． 因为g(x)＞0，mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)，两边在[a，b]上取积分，得 m∫
a
b
g(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx≤M∫
a
b
g(x)dx， 即
从而存在ξ∈[a，b]，使得
从而存在ξ∈[a，b]，使得
【答案解析】