结构推理
（1）质量为m的均质杆两端的速度分别为和，证明其动能为
（2）一根质量为m、长度为a的均质杆，其一端限于沿一光滑的竖直轴运动，另一端在光滑的水平面上滑动，设是杆与竖直向下的轴间的夹角，是杆所在竖直平面的角位移，如t=0时，，证明在以后的运动中，只要杆保持与水平面接触，有下列关系：
【正确答案】证明：（1）用柯尼希定理写杆的动能。
设杆长为l，绕过质心垂直于杆的轴转动的转动惯量为
杆的角速度的大小为
（2）取图的xyz坐标，用上面证明的式子计算杆的动能，
因为，用初始条件：t=0时，，得
（1）
因为（T是广义速度的二次齐次函数），用初始条件：t=0时，，写T+U=常量为
（2）
从（1）、（2）两式可解出为
【答案解析】