解答题
8.(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=
和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx所围图形的面积为S2(y)．如果总有S1(x)=S2(y)，求曲线C3的方程x=φ(y)．
和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx所围图形的面积为S2(y)．如果总有S1(x)=S2(y)，求曲线C3的方程x=φ(y)．
【正确答案】由题意可知
又由题意S1(X)=S2(y)，即
其中y=ex，于是
将上面方程两边求导得
即
又由题意S1(X)=S2(y)，即其中y=ex，于是将上面方程两边求导得即【答案解析】点M(x，y)在曲线C2上，所以满足y=ex．