单选题
已知四维列向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关，若向量β
i
(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α
1
，α
2
，α
3
均正交，则向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
的秩为( )
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
【正确答案】
A
【答案解析】
[详解] 设α
i
=(a
i1
，a
i2
，a
i3
，a
i4
)
T
(i=1，2，3)，由已知条件有[*]，2，3)．即β
i
(i=1，2，3，4)为方程组
[*]的非零解．由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含1个解向量，从而向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
的秩为1，选(A)．
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